Коллега выше достаточно толково пояснил, я лишь дополню.
> мне тяжело собраться ходить по судам.
По судам не надо "ходить". Нужно в интернете найти адрес и реквизиты Вашего Мирового судьи, оплатить пошлину (сейчас 650 рублей), в приёмные часы придти в канцелярию и подать иск (образец также найти в интернете, парой кликов можно обойтись). Занимает 10 минут плюс дорога до участка и обратно. Там назначают дату слушания, можно написать заявление, чтобы дело рассмотрели без Вашего участия.
По итогам процесса, который занимает минут 20, если нет имущественных споров и споров о ребёнке, судья расторгает брак. Решение вступает в силу через месяц. После этого нужно подъехать в суд за копией решения и с ней в ЗАГС, поставить штампик. Это всё не срочно, делается в удобное для Вас время.
> Мужу это будет проще сделать
Из Ваших слов я понял, что ему это на хер не надо. Устраивает быть зиц-женой при гуляющем муже - ждите.
> И у него не будет очередного козыря, что я подала на развод.
Чем так ужасен этот "козырь"?